a)\(R_Đ=\dfrac{U^2_Đ}{P_Đ}=\dfrac{6^2}{9}=4\Omega\) \(;I_{Đđm}=\dfrac{P_Đ}{U_Đ}=\dfrac{9}{6}=1,5A\)

Chiều dài dây: \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{l}{0,1\cdot10^{-6}}=15\)

\(\Rightarrow l=3,75m\)

b)\(R_ĐntR_b\Rightarrow R_{tđ}=R_Đ+R_b=4+8=12\Omega\)

Dòng điện qua đèn: \(I_Đ=I_b=I_m=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{9}{12}=0,75A\)

Công suất qua đèn: \(P_Đ=I^2_Đ\cdot R_Đ=0,75^2\cdot4=2,25W\)

Ta có: \(I_Đ< I_{Đđm}\Rightarrow\)Đèn sáng yếu.

c)\(R_Đ'=\dfrac{U_Đ^2}{P_Đ}=\dfrac{3^2}{3,6}=2,5\Omega\)\(;I_{Đđm}'=\dfrac{P_Đ}{U_Đ}=\dfrac{3,6}{3}=1,2A\)

Để hai đèn sáng bình thường, ta mắc \(Đ_2//\left(Đ_1ntR_b\right)\)

\(I_m=I_{1b}+I_2=I_1+I_2=1,5+1,2=2,7A\)

\(R_{tđ}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{9}{2,7}=\dfrac{10}{3}\Omega\)

Mà \(R_{tđ}=\dfrac{R_2\cdot\left(R_1+R_b\right)}{R_2+R_1+R_b}=\dfrac{2,5\cdot\left(4+R_b\right)}{2,5+4+R_b}=\dfrac{10}{3}\)

Điện trở lớn nhất của biến trở là: 

Áp dụng công thức: 

với S là tiết diện được tính bằng công thức: 

Bạn tự vẽ mạch điện theo bài hướng dẫn dưới đây nhé.

Loại trường hợp mắc song song hai đèn vì \(U_{đm_1}\ne U_{đm_2}\ne U=15\left(V\right)\).

Xét trường hợp mắc nối tiếp:

\(\left\{{}\begin{matrix}I_{đm_1}=\dfrac{P_{đm_1}}{U_{đm_1}}=\dfrac{3}{6}=0,5\left(A\right)\\I_{đm_2}=\dfrac{P_{đm_2}}{U_{đm_2}}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\left(A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow I_{đm_1}< I_{đm_2}\)

Mà \(U_{đm_1}+U_{đm_2}=6+9=15=U\)

Do đó, mạch có cấu trúc \(\left(Đ_1\left|\right|R_b\right)nt\text{ }Đ_2\) với \(R_b\) là biến trở.

(b) \(R_1=\dfrac{U_{đm_1}^2}{P_{đm_1}}=\dfrac{6^2}{3}=12\left(\Omega\right)\)

\(R_2=\dfrac{U_{đm_2}^2}{P_{đm_2}}=\dfrac{9^2}{6}=13,5\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua biến trở: \(I_b=I_2-I_1=\dfrac{2}{3}-0,5=\dfrac{1}{6}\left(A\right)\)

Do đèn sáng bình thường: \(U_1=U_{đm_1}=U_b=6\left(V\right)\)

\(R_b=\dfrac{U_b}{I_b}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{6}}=36\left(\Omega\right)\)

Vậy: \(R_1=12\left(\Omega\right);R_2=13,5\left(\Omega\right);R_b=36\left(\Omega\right)\).

(c) \(H=\dfrac{P_{đm_1}+P_{đm_2}}{UI_2}\cdot100\%=\dfrac{3+6}{15\cdot\dfrac{2}{3}}\cdot100\%=90\left(\%\right)\)

(d) \(S=\dfrac{d^2}{4}\pi=\dfrac{\left(\dfrac{0,6}{1000}\right)^2}{4}\pi=9\cdot10^{-8}\pi\left(m^2\right)\)

\(R_{b\left(Max\right)}=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{32}{9\cdot10^{-8}\pi}\approx45,27\left(\Omega\right)\)

\(\dfrac{R_b}{R_{b\left(Max\right)}}=\dfrac{36}{45,27}\approx0,8\Rightarrow R_b\approx80\%R_{b\left(Max\right)}\)

(e) \(I=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{15}{12+13,5}\approx0,59\left(A\right)\)

Do \(I_{đm_1}< I\) nên đèn 1 sáng mạnh, \(I_{đm_2}>I\) nên đèn 2 sáng yếu.

\(40W=40\Omega\)

\(R=p\dfrac{l}{S}\Rightarrow l=\dfrac{R.S}{p}=\dfrac{40.0,5.10^{-6}}{0,4.10^{-6}}=50\left(m\right)\)

Hình lỗi rồi bạn nhé!

\(S=0,5mm^2=5\cdot10^{-7}\left(m^2\right)\)

Điện trở biến trở là:

   \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{50}{5\cdot10^{-7}}=40\Omega\)

Điện trở qua dây:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{50}{0,4\cdot10^{-6}}=50\Omega\)